the number of+복수명사(단수취급), a number of+ 복수명사(복수취급)

the number of +복수명사는 =단수취급

   a number of+ 복수명사는 =복수취급

The number of people in the picture is five. 

사진 속의 사람 수는 다섯 명이다. (주어= The number) 

A number of people in the picture are resting.

사진 속의 많은 사람들이 쉬고 있다. (주어=people) 

'the number of~'는 '~의 수' 란 의미로 단수 취급힙니다. 'of+ 복수명사'는 앞의 단수명사인 the number를 수식하는 말일 뿐이며, 핵심적인 말은 the number 라는 단수명사이기 때문이지요.따라서 뒤에는 항상 단수 주어에 맞는 동사가 온답니다. 

반면에 'a number of~'는 '다수의, 많은~' 이란 뜻으로 뒤에 나오는 복수명사를 수식합니다. 

이때는 복수 주어에 맞는 동사를 써야합니다.

The number of charity organization is rising these days.

자선 단체의 수가 요즘 증가하고 있다.

A number of citizens are satisfied with the result.

많은 시민들이 그 결과에 만족해 한다.

The number of patients belonging to the old units has decreased since last month.